却说尧帝治理天下七十年。皇后名叫女皇，生了一个儿子名叫丹朱。尧帝每次观察他，觉得他不足以继承天下。常常想要寻求贤能之人来代替自己，怎奈一时间没有找到合适的人。
却说箕山有一位隐士，把树当作巢穴，在上面休息，不肯告诉别人自己的姓名，人们只称呼他为巢父。不与远方的人交往，衣食能够自给自足。夏天就在树上筑巢居住，冬天就在洞穴里居住。没有杯子和盂，用手捧水来喝。人们见他喝水没有杯子，就送给他一个瓢。许由教他使用的方法。喝完水，他把瓢挂在树枝上，风吹动瓢发出响声。巢父讨厌这种繁杂，拿下来扔掉了。
尧帝听说他贤能，亲自带着图籍到山上，要把天下让给他。巢父说：“您治理天下，就像我放牧一头小牛犊，哪里用得着这样不安。然而把您所放牧的天下给我，我没有用天下的必要。”不搭理尧帝，径直牵着牛犊离开了。尧帝郁闷地回宫。
又听说箕山的隐士许由，和巢父关系非常好，隐藏姓名在市井水泽之中。尧帝派使者到他家里，请他入朝，要把天下让给他。许由请使者进屋坐下，安排他们住宿休息，跑去告诉巢父。巢父正在树上熟睡，听到树下有人呼唤，打开窗户看，见到是许由，站在月光下。叫他上来，问：“你深夜到这里干什么？”许由想说又不敢说，吞吞吐吐的。巢父说：“贤弟有话直说，我替你谋划就是。”许由这才说：“尧帝已经知道我的名字，想要把天下让给我，是接受还是推辞？”巢父大怒，责备许由说：“为什么不隐藏你的身形，收敛你的光芒，让人知道你的姓名，把天下的事情来连累你。你不是我的朋友！”就捶打他的胸口，让他赶紧下去。许由被巢父责备了一顿，跑回家，对使者说：“普通人立下志向，本来就像磐石一样坚定。在山中采食在水泽饮水，是为了修养性情。不是为了享用天下。”推辞了使者。于是在中岳颖水的北面，箕山的下面退耕。
使者回朝，禀报许由志向高远，不肯接受天下的重任。尧帝说：“这是高士，他一定是怪罪我没有亲自到他的住处，所以不来。必须等我亲自去拜访让位给他。”于是带着图籍，和两三个文官武将到市井水泽。看到他的家门关闭，问街市上的人，街市上的人说：“他退耕到箕山下去了。”尧帝立即寻访到箕山下，看到他和妻子二人坐在大树下，补衣服晒太阳。尧帝快步向前施礼，对他说：“朕自从即位以来，日夜操劳，如今天下稍微得到治理太平。早就听说高士有德行，分明太阳月亮已经出来了，而我这小火把还不熄灭，对于光芒来说，不是很难吗！分明及时雨已经降下了，而我还在灌溉，对于润泽来说，不是很劳累吗！先生您如果即位，天下可以大治，我怎敢贪恋皇位遮蔽贤能呢！请您接受天下。”许由说：“您如今治理天下，天下已经治理好了，而我还要代替您，我将为了名声，名声是实际的附属，我将要做附属吗！鹪鹩在深林里筑巢，不过占用一根树枝。鼹鼠在河里喝水，不过喝满肚子。回去休息吧君主，我没有用天下的必要。”不搭理尧帝，就和妻子竟然进入深林里去了。
却说尧帝想要把天下让给贤能之人，亲自访求巢父、许由这样志向高远的人，他们都不肯接受。尧帝和两三个臣子，只能回朝。
一天尧帝升殿，群臣朝拜完毕，尧帝说：“天下，是万民的命脉。关系到一个人，一定要由贤明有德的人来担任，才不辜负苍天和百姓。朕的儿子丹朱不成器，朕很忧虑。况且朕年事已高，恐怕不能长久在位。之前亲自访求让位给巢父、许由，都不肯接受。如今你们可以公举天下有贤明、才德兼备的人，可以代替朕的位置，朕授予他职责。”群臣都上奏说：“太子可以。”尧帝笑着说：“了解儿子的莫过于父亲，朕怎肯为了一个人的私利，而危害天下呢！你们如果知道有这样的人，公举出来就是，不必多疑。”群臣又上奏说：“太子贤能还是愚笨，臣等不知道，陛下不接受太子，想要授予贤明的人，臣等只听说历山的姚舜，孝悌闻名于天下，并且贤明忠正。我们主上想要把天下授予别人，不是这个人没有可以担当的。”尧帝听了上奏非常高兴说：“朕也早就听说他的名声了。”立即命令四岳作为使者，直接到历山，召舜入朝。四岳领旨，辞别尧帝出发。
却说大舜正在历山耕耘，四岳正好到了，舜接入，行礼完毕，喝茶完毕，四岳说：“尧帝年事已高，太子不成器，想要把大位传给贤者。朝臣向皇上奏报您，孝顺友爱、贤能。尧帝命令下官召您入朝，把大事托付给您。”舜说：“我是孤陋寡闻的拙夫，决不敢担当这样重要的职务，恐怕辜负所托。”四岳说：“您的德行传遍天下，百姓都仰望，如今不是一个人知道，您不必太谦虚。”舜说：“父母还在，必定不让我去。”四岳说：“尽忠就不能尽孝。君主命令召见不等车驾准备好就走，哪有不去的道理？”舜见推辞不掉，只得跟随使命入朝。夜住晓行，没过几天就到达帝都。怎么能看到皇州的景色，唐朝人有诗为证：诗说：
山河千里国，城阙九重门。
不睹皇居壮，安知天子尊。
尧帝升殿，文武两班大臣山呼万岁行拜舞之礼完毕，四岳出班上奏说：“之前承蒙陛下差遣臣去召见姚舜，如今到了朝廷外，不敢擅自进入，奏请您的指示。”尧帝听到四岳的奏报，非常高兴，立即命令宣入。舜到殿前在丹墀下拜舞，尧帝走下台阶迎接，亲手扶起，赐坐然后问他说：“朕再次想要治理平定天下，如今没有好的策略，怎么办？”舜回答说：“坚持一个原则不失误，做细微的事情不懈怠，忠诚守信不疲倦，天下自然就会归附。”尧帝说：“做什么事？”回答说：“侍奉上天。”尧帝又说：“任用什么？”舜回答说：“任用大地。”尧帝又说：“致力于什么？”舜回答说：“致力于人。”尧帝又说：“人的性情怎么样？”舜回答说：“有了妻子儿女就对父母的孝顺减少，有了嗜欲得到就对朋友的诚信减少，这是人的性情。至于遵循正道就吉祥，违背正道就凶险，就像影子和回声一样。”尧帝见舜对答如流，又想要试探考察他的才能，又问他说：“作为君主的道理，更应当怎么样？”舜回答说：“发扬五种伦常，不违背教导。估量各种政务的官员，按照时节来安排不荒废事务。打开四方的门，用宾礼亲近诸侯国，各自按照方向到来而让他们主持。这是和谐的极致。如今有洪水的灾害，派臣到山脚下，雷雨突然到来，而不失常不迷路，知道他的度量。这就是谨慎地做好五种伦常的教育，五种伦常都能遵循。纳入各种政务，各种政务都能按时安排。在四门接待宾客，四门都和睦庄严。纳入大山，烈风雷雨都不迷失。得到这样的人天下就能治理了。”尧帝听了舜的上奏非常高兴说：“您说的都符合朕的心意，如今天下得到人才，朕没有忧虑了！”就想要授予天子位给舜。尧帝又自己思考说：“舜的贤能虽然已经看到，但是恐怕他家里没有贤能的妻子。会产生内部的忧患。”当天朝会散去。
第二天早朝，尧帝就把两个女儿嫁给舜。长女叫娥皇，次女叫女英。两个女儿都非常贤惠，侍奉舜没有骄纵的神色，没有欢喜的面容，温和沉默，亲自修养德行教化，不沉溺于枕席的私情，不沉迷于房帷的偏爱，倾心乐意顺从，一起遵守妇道。
时光像箭一样，日月像梭子一样，尧帝召舜到朝廷，不知不觉已经有五年了。尧帝一天升殿，命令太史官选择吉日，让舜代理皇位，凡是大小事务都由舜决定。尧帝忽然染病卧床不起，几天后驾崩。在位七十二年，又代理皇位二十八年，享年一百九十八岁。舜尽臣子的道义，办理丧事完毕，把尧帝葬在羽山，自己在河南避让皇位不出来。天下诸侯朝见歌颂诉讼的，不朝见丹朱，而是朝见舜。舜无可奈何，只得出来即天子位。
补遗：史记帝王世次说，昌意的曾孙敬康，和尧是四代堂兄弟，是舜的高祖，那么舜是尧的四代堂孙，和尧同时。尧把两个女儿嫁给他，这样舜是以曾祖姑为妻，已经让人觉得可疑。又禹和尧也是四代堂兄弟，舜也是禹的四代堂孙，竟然先接受尧的天下，然后授予禹。又是舜的五代堂孙，竟然在羽山诛杀五代堂祖，有这样的道理吗。只是鲧为国家懈怠政事，诛杀他是合理的也是合法的，以曾祖姑为妻而得到天下，也是合理的。现在的人不能谈论其中细微的而失去大的方面。先圣只知道大的方面而不顾及细微的，这是圣贤的度量，不是圣人不知道其中的道理。