趣趣阁 通过搜索各大小说站为您自动抓取各类小说的最快更新供您阅读!

第 217 章 深入椭圆的世界

几日之后,戴浩文先生再次踏入讲堂。学生们早已整齐端坐,眼中满是对知识的渴望。

戴浩文清了清嗓子,说道:“今日,吾等继续探究椭圆之奥秘。上次所讲,诸位对椭圆已有初步认知,今次着重讲解椭圆之焦点与三角形性质。”

李华拱手问道:“先生,这椭圆的焦点究竟有何奇妙之处?”

戴浩文微微一笑,道:“李华,且听吾道来。椭圆之焦点,乃椭圆性质之关键所在。设椭圆两焦点分别为 F?、F?,椭圆上任意一点为 p,便可得三角形 pF?F?。此三角形之中,存有诸多有趣之性质。”

王强急切问道:“先生,愿闻其详。”

戴浩文踱步至黑板前,边画边说:“其一,三角形 pF?F?之周长,恒为定值,其值为 2a + 2c,其中 a 为长半轴,c 为焦距之半。”

赵婷疑惑道:“先生,此定值如何得来?”

戴浩文耐心解释:“赵婷,汝且思之。椭圆上一点 p 至两焦点距离之和为 2a,而两焦点间距离为 2c,故周长为 2a + 2c。”

张明思索片刻,道:“先生,那此三角形之面积可有定法计算?”

戴浩文点头道:“张明此问甚妙。三角形 pF?F?之面积,可由公式 S = b2 x tan(θ\/2)计算,其中 θ 为角 F?pF?。”

李华挠头道:“先生,这θ又如何得知?”

戴浩文笑曰:“李华莫急,θ虽难求,然若已知点 p 坐标及椭圆方程,通过向量之法,可算得角 F?pF?之余弦值,进而得θ。”

王强又道:“先生,若已知三角形面积,能否反推椭圆之某些参数?”

戴浩文赞许道:“王强能作此想,实乃善思。若已知面积,结合其他条件,或可推知椭圆之某些参数。”

此时,学生们皆陷入沉思,各自在脑中推演。

戴浩文见状,说道:“吾再举一例,助汝等理解。假设有一椭圆,焦点 F?(-2, 0),F?(2, 0),且三角形 pF?F?面积为 3,点 p 纵坐标为 1,试求椭圆方程。”

学生们纷纷提笔计算。

过了片刻,赵婷道:“先生,学生算得 c = 2,由面积可得底边 F?F?长度为 4,高为 1,故三角形面积为 2,与题中不符,是否有误?”

戴浩文摇头道:“赵婷,再思之。面积应为 1\/2 x 4 x 1 = 2 ,然题中面积为 3,可知另有玄机。”

李华恍然道:“先生,莫非与角 F?pF?有关?”

戴浩文笑道:“李华聪慧,正是如此。汝等当继续深究。”

戴浩文又道:“再论椭圆焦点与准线之关系。椭圆之准线,与焦点紧密相连。准线方程为 x = ± a2\/c 。”

王强问道:“先生,此准线有何用途?”

戴浩文回道:“王强,准线之于椭圆,犹如规矩之于方圆。椭圆上一点至焦点与至准线之距离,有固定比例,此比例即为离心率 e 。”

张明道:“先生,如此复杂,实难一时领会。”

戴浩文鼓励道:“张明,学问之道,贵乎持之以恒。多加思索,定能通透。”

戴浩文继续讲解:“且说这椭圆焦点与三角形性质,若三角形 pF?F?为等腰三角形,又当如何?”

学生们再度陷入沉思。

李华率先道:“先生,若 pF? = pF? ,是否可推出点 p 在椭圆短轴顶点?”

戴浩文点头道:“李华所言不差。若 pF? = F?F? 或 pF? = F?F? ,又当如何?”

众人皆苦思冥想。

赵婷道:“先生,学生以为可通过距离公式求解。”

戴浩文道:“赵婷思路正确,不妨一试。”

学生们纷纷动笔演算。

戴浩文看着学生们专注之态,心中甚喜。

一堂课毕,戴浩文道:“今日所讲,望诸位课后细细琢磨。”

学生们行礼道:“多谢先生。”

课后,学生们三五成群,讨论着课堂所学。

李华与张明道:“今日之课,实乃深奥,需多下功夫。”

张明应道:“诚然,然有先生教导,定能攻克。”

王强与赵婷亦在探讨,时而争论,时而恍然。

数日后,又至课堂。

戴浩文道:“前次所讲,汝等可有心得?”

学生们纷纷点头。

戴浩文道:“甚好。那吾再出几道题目,以验汝等之所学。”

题目一出,学生们便埋头作答。

戴浩文在堂中巡视,时而点头,时而皱眉。

半晌,李华道:“先生,此题学生解得如此,不知对否?”

戴浩文看后,道:“李华,思路正确,然过程略有疏漏,当谨慎。”

王强亦道:“先生,此问学生不解。”

戴浩文遂为其详细讲解。

如此往复,一堂课在师生之探讨中度过。

随着课程之推进,学生们对椭圆焦点与三角形性质之理解愈发深刻。

又过些时日,戴浩文决定举行一场小考。

考场上,学生们神情专注,奋笔疾书。

考试结束,戴浩文认真批阅。

再至课堂,戴浩文道:“此次小考,汝等表现尚可。然仍有不足之处,需继续努力。”

学生们皆虚心受教。

此后,学生们在椭圆之学问上不断精进,戴浩文亦倍感欣慰。

趣趣阁推荐阅读:武炼巅峰百炼飞升录带着农场混异界唐朝好地主特种兵之种子融合系统邪王追妻大明:我重生成了朱允炆天唐锦绣太子的一千次告白:危险少女我在大唐卖烧烤唐羽穿越成太子的小说荒年怀孕被休,我回娘家赚疯了帝王绝宠:不做帝王妃(完结)神级火爆兵王从神探李元芳开始逍遥小憨婿樱花之国上的世界末日大清隐龙从黑夜中杀出一条路重生之战神吕布以三国为基,铸至高圣朝武道至尊我只想当个咸鱼王爷神三群聊:三国穿越成太子之步步为营从特种兵开始融合万物大明,我的老丈人是卢象升大唐再起农家小子的古代上进日常穿成山里汉的小医妻退婚后,高冷女帝后悔了龙魂兵王铁十字从李元芳开始重生都市仙帝张逸风姜凤华兴传九州,开局忽悠项羽做我哥诡三国叶宁罗舞苏倾城小说地中海霸主之路花豹突击队奋斗在沙俄战国称雄资本大唐邪龙狂兵穿越之直播大唐大唐嫡长孙!调教妖孽暴君:军火狂后最强之军火商人大明:史上最狠暴君
趣趣阁搜藏榜:洪荒之吾为帝尊推背图之大唐帝国大明皇家维修工疯鼠重回北魏相公,陛下又请辞啦三国:因长得帅被小乔捡回了家雉朝飞之铁骨柔情大唐:咸鱼的我被李二看穿了内心风起刈羽大明之我真不想当皇帝啊抗日之活着再见备前宰相装傻三年:从状元郎到异姓王三国:我与我父,喝退十万曹军纵横图大明之崇祯大帝当云天明穿成林如海太岁官婿既然重生了,这个皇位必须我来坐异世召唤之帝者为尊大秦规划师未央金屋赋岳氏传奇之逆世护宋水浒:换天改道黄金时代,风云二十年三国:开局反了汉灵帝魔兽争霸之天下竞技隋兵霸途精灵之守灵人1855美国大亨神医毒妃逆天改命最强黄巾大明永乐,从教导皇孙开始水浒:灌口李二郎传我就是能投进太子驸马逍遥小地主大神,来淘个宝呗!明左回到原始社会当大酋长重生之王爷的奋斗明末灾年,我有一个中药交易空间大唐:我辩机,誓死不从高阳回到古代搞工业错妻:入赘半年你说我认错媳妇了架空历史:从天道盘点意难平开始梁山之梦重生英伦,从黑帮到财阀唐宫少年行
趣趣阁最新小说:燕山血旗:开局千户所暴杀天下大乾贵公子大胤商枭开局于谦典韦?这反我造定了!医冠权宦穿越古代,我靠仓库养老婆荒年神医:开局揭榜娶绝色病妻左传游记直播大明:打仗全靠后世企业赞助人在冷宫,带着三千犯妇权倾朝野陛下就是躺赢狗爱搞钱搞事三公子大漠群英传苏定方演义风雪战火哈哈哈,大明太子无敌夺我王位?那我可要称帝了!抗日:我有一艘鱼雷艇爱你老妈,玄武门见十七世纪富二代穿越大景:我靠打猎养活肺痨妻女大唐:灵魂互换,两个李承乾大明:无敌杀神,震惊朱棣汴京风云录那年那景那些人如果君主去世后加入聊天群大明:我朱允熥,请爷爷退位禅让朱雄英:爷爷,我真的不想当皇帝皇孙雄途大明朱雄英天幕:我规划了秦皇汉武的死法!1853用炮火检验真理梗王饶命穿越净事房,咱家可是有系统的男人带着武库回明末爱情江山朕都要穿越古代:我靠打猎养活美娇妻!大明:朱棣求我登基,我保老朱家长存算鼎三国:玄镜红颜录大宁疯王:我让未婚妻亲爹跪碎膝盖骨大禹逍遥王爷万界交易,朱家老祖们求我保大明红楼之阅尽十二钗嫂嫂借我五百两,我当个锦衣卫魂穿林冲:开局带娘子杀出东京人在古代,每天直播整活大唐太子李承乾之宿世轮回拆现代快递玩转古代人生奋斗在嘉靖年间开局假世子,我反手称帝你慌什么?