柯西知道自己的老师的老师，欧拉的欧拉公式，玄妙而深邃。
可是，这是为什么？如果要是有此深邃的话，那肯定于此相关的深邃的公式。
三角函数，是数学最基础最重要的知识，它几乎贯穿了所有科学的”一生”最着名的就是欧拉将三角函数与虚数，自然常数e联系起来，得到了着名的欧拉公式。
但是柯西却另辟蹊径，却发现了三角函数中隐藏的更为深层次的奥秘。
首先柯西从最基础的数学谈起：假设φ(a)=cosa。
得到积化和差公式为φ（y+x）+φ（y-x）=2φ(x)φ(y)。
最终得到φ（x）=1\/2(A^x+A^-x)。
最后得到cosx=exp(x*i)\/2+exp(-x*i)\/2.
和sinx=exp(x*i)\/2*i-exp(-x*i)\/2*i
这就是对欧拉公式的不同角度的推导很分析，意义也很重大。
柯西也深深的明白了一点，很多三角函数的问题，也可以用自然对数底的指数方程来解决。
就好比之后的傅立叶分析和拉普拉斯变换是一回事一般。
而傅立叶变换是为了让信号的各种谱在图形中能看得一清二楚。
而拉普拉斯变换是为了让对应的积分的运算变得方便。
这两者是既等价，又有各自的方便，堪称神奇。